每名党员的身份只有一个，同时担任两个单位的党组织书记显然是不可取的；一个连基本“三权”都没有的党支部书记，如何去开展工作？又如何去管理党员？

正常情况下是不可以的
一个党员的组织关系，不可能同时在两个平行（同级）的党组织里面

一般情况不能，上级党的组织认为有必要时，调动或者指派的除外。

不可以。

　　不能。任何一名党员的组织关系只能在唯一确定的一个党组织内，其只能享有该党组织的被选举权。不转移党员组织关系的临时（行业、功能）党组织除外。
　　《中国共产党章程》第八条　每个党员，不论职务高低，都必须编入党的一个支部、小组或其他特定组织，参加党的组织生活，接受党内外群众的监督。
　　第十条　党是根据自己的纲领和章程，按照民主集中制组织起来的统一整体。党的民主集中制的基本原则是：
　　（二）党的各级领导机关，除它们派出的代表机关和在非党组织中的党组外，都由选举产生。