还是请党网老师出面纠正一下吧，这个问题我之前答过一次。我们省委省直机关工委下文明确过，设支委会的，就是“中国共产党（中共）XXX支部委员会”，不设支委会的，就是“中国共产党（中共）XXX支部”。
这个应该不是问题呀，各条例都规定了适用情形，对照单位及党组织性质适用某条例即可。每个条例对具体设置条件、程序、权限都有明确规定。
党支部改设党总支，党总支必须进行成立选举；成立党总支，至少下设2个党支部，原支部已撤销，现在成立的党支部都是按照新成立进行选举。再则，党内职务没有承接的说法，都是由选举或任命产生。
1.党员本人递交申请；2.支部委员会初步讨论；3.支部党员大会表决；4.上级党组织审批；5.支部党员大会宣布审批结果。
补充：如果你单位设立了机关党委，那么机关党委下面至少有2个党支部。若你单位只有20名左右的党员，则不设机关党委，只设一个党支部即可。
从你的描述看，你们单位属于党政机关，20个人或是20名党员，成立一个党支部是妥当的。你说的单位部门党委，是在你单位发挥领导作用的党委，把方向、管大局的党委。你们的党支部隶属于你单位党委和上级机关党委或工委双重领导，现行的组织体系就是这样规定的，没问题。
对于不设支部委员会的党支部换届，还是直接用等额选举为好，在选举前一般都是经过酝酿的，另外支部书记的候选人也有条件限制，如单位（部门）的党员负责同志担任支部书记；设支部委员会的，选举支部书记时也是用的等额选举。当然，差额选举或上级党组织直接任命也是可以的，但基本上还是要遵循单位（部门）的党员负责同志担任支部书记的原则。
支部名称发生了变化，就要按照新成立党支部开展选举工作，书记、副书记、委员候选人根据工作需要提名即可。原支部已经不存在了，就不存在换届、改选、增补的问题。
举例：某县改市，原县委的届数就停止了，市委则从第一届任期开始。
举例：某县改市，原县委的届数就停止了，市委则从第一届任期开始。
