单位是可以转正的，党员应该向党员组织关系所在地党支部提交转正申请书，结合描述，我认为应该是单位党组织负责办理转正手续。由单位且单位已经建立了党组织的，不应该转入社区党组织。要警惕“异地转正”问题。

依据2014年5月28日印发的《中国共产党发展党员工作细则》第三十二条 预备党员的预备期为一年。预备期从支部大会通过其为预备党员之日算起。

预备党员预备期满，党支部应当及时讨论其能否转为正式党员。认真履行党员义务、具备党员条件的，应当按期转为正式党员；需要继续考察和教育的，可以延长一次预备期，延长时间不能少于半年，最长不超过一年；不履行党员义务、不具备党员条件的，应当取消其预备党员资格。

第三十三条预备党员转正的手续是：本人向党支部提出书面转正申请；党小组提出意见；党支部征求党员和群众的意见；支部委员会审查；支部大会讨论、表决通过；报上级党委审批。

第三十五条  预备期未满的预备党员工作、学习所在单位(居住地)发生变动，应当及时报告原所在党组织。原所在党组织应当及时将对其培养教育和考察的情况，认真负责地介绍给接收预备党员的党组织。

党组织应当对转入的预备党员的入党材料进行严格审查，对无法认定的预备党员，报县级以上党委组织部门批准，不予承认。

第三十六条基层党组织对转入的预备党员，在其预备期满时，如认为有必要，可推迟讨论其转正问题，推迟时间不超过六个月。转为正式党员的，其转正时间自预备期满之日算起。

综上，您应该是毕业时预备期未满，符合第35条内容，理应由学校正式介绍给用人单位，用人单位审核资料后继续培养，在期满时依照规程进行转正或决定继续考察教育。无论怎么处理，组织关系已经到了现单位，您已经预备期满，所在党支部（党组织）是应按照规章走正式流程的，不管是转还是不转，都需要开会、讨论、决定、报批，不是一两句话就能解决或推诿的。

具体要求，可以参考：《中国共产党支部工作条例（试行）》第十一条　党支部党员大会是党支部的议事决策机构，由全体党员参加，一般每季度召开1次。

——党支部党员大会的职权，其中一条就是：讨论和表决接收预备党员和预备党员转正、延长预备期或者取消预备党员资格。

如果是在毕业6月底之前，预备期满的话，那就应该在学校办理转正啊，转完正后再转入工作单位党组织。

预备党员毕业后就应该把组织关系转到工作单位党组织，你在上班后却并没有转接组织关系，而把组织关系继续放在了学校才造成了这种问题。现在，应该是需要你组织关系所在的党组织为你办理转正手续。

根据你的情况，你应该将组织关系转移到单位，在单位党组织申请转正。建议向上级党组织咨询。

《中国共产党发展党员工作细则》
第三十五条 预备期未满的预备党员工作、学习所在单位（居住地）发生变动，应当及时报告原所在党组织。原所在党组织应当及时将对其培养教育和考察的情况，认真负责地介绍给接收预备党员的党组织。
党组织应当对转入的预备党员的入党材料进行严格审查，对无法认定的预备党员，报县级以上党委组织部门批准，不予承认。
第三十六条 基层党组织对转入的预备党员，在其预备期满时，如认为有必要，可推迟讨论其转正问题，推迟时间不超过六个月。转为正式党员的，其转正时间自预备期满之日算起。

　　对新转入的、已超过预备期未转正的预备党员，现单位组织应当向预备党员本人和原单位党组织了解有关情况。在调查了解的基础上，根据不同情况，具体分析具体处理。
　　对预备党员因不具备党员条件、原单位党组织未对其办理转正手续的，现单位党组织应延长其预备期或取消其预备党员资格，并报上级党组织批准。
　　对因预备党员工作、学习所在单位发生变动，原单位党组织未能及时为其办理转正手续的，现单位党组织应做好转入预备党员的接续教育和考察工作，对具备党员条件的，及时为其办理转正手续，其转正时间自预备期满之日算起。现单位党组织必须在预备党员转入六个月内讨论其转正问题。
　　对因其他组织原因造成预备党员超过预备期未转正的，现单位党组织经过考察，对确已具备党员条件的，应及时为其办理转正手续，其转正时间自预备期满之日算起。

站内参考：
已超过预备期未转正的预备党员转入新单位，现单位党组织对其转正问题应该怎样处理？

根据你所述情况，如果工作单位党组织已经接收你的组织关系，则应由工作单位党组织办理转正手续，否则，应由学校党组织办理转正手续后再转出组织关系。

        《中国共产党党员教育管理工作条例》规定：有固定工作单位并且单位已经建立党组织的党员，一般编入其所在单位党组织。没有固定工作单位，或者单位未建立党组织的党员，一般编入其经常居住地或者公共就业和人才服务机构、园区、楼宇等党组织。
       《中国共产党发展党员工作细则》规定：基层党组织对转入的预备党员，在其预备期满时，如认为有必要，可推迟讨论其转正问题，推迟时间不超过六个月。转为正式党员的，其转正时间自预备期满之日算起。

这种情况，应当在组织关系所在的单位（社区）转正。对于社区党员都不认识你，则需要对你增加考察时间，如果符合党员条件，则讨论你按期转正；如果不符合党员条件，则讨论你延长预备期或取消预备党员身份。

有单位的转移到单位党支部，单位党支部是可以转正的。