根据题意，你单位应该是党组，内设机构也相应进行了调整。
所属党支部的调整，要向你们上级党委（市直机关党工委）提交调整党支部的请示，内容要包括调整理由、撤销那个、成立哪个、哪个不动，调整后的支委班子职数，人选产生方式、人选产生办法、选举时间等等。一般可以处室为单位进行设置，人数不够的可多个处室组建1个党支部。

建议咨询有权限撤销、重组单位党组织的上级党委。

　　根据党章第四十七条和《中国共产党党组工作条例（试行）》规定，党组的设立和撤销的程序主要有以下内容。
　　党组的设立，一般应当由党的中央委员会或者本级党的地方委员会审批。党组不得审批设立党组。已设立党组的有关组织，因行业、系统管理需要等确需在下属单位设立分党组的由党组报本级党委组织部门审批。新成立的有关组织符合设立党组条件的，党的中央委员会或者本级党的地方委员会可以根据需要作出设立党组的决定，也可以由需要设立党组的单位或者其上级主管部门提出设立申请，由党的中央委员会或者本级党的地方委员会决定。有关组织因机构改革、部门职能变化、区划调整等原因需要变更、撤销党组的，由批准其设立的党组织及时作出决定。
　　党组设书记，必要时可以设副书记。党组书记一般由本单位领导班子主要负责人担任，主要负责人不是中共党员或者由上级领导兼任以及因其他情况不宜担任党组书记的，党组书记、主要负责人可以分设。其他党组成员一般由本单位领导班子成员中的党员干部和纪检组组长担任，必要时也可以由本单位重要职能部门或者下属单位党员主要负责人担任。国有企业党组书记根据企业内部治理结构形式确定，建立董事会的一般由董事长兼任，未建立董事会的一般与总经理分设。其他党组成员一般由进入董事会、监事会、经理层的党员领导人员和纪检组组长根据工作需要担任。党组成员一般设3至7人，省部级以上单位、中管国有重要骨干企业和中管金融企业党组成员一般不超过9人。
　　党组成员除应当具备党章和《党政领导干部选拔任用工作条例》规定的党员领导干部的基本条件外，还应当有3年以上党龄，其中厅局级以上单位的党组成员应当有5年以上党龄。党组成员一般由批准设立党组的党组织决定。实行垂直管理或者实行双重领导的单位设立党组的，其下级单位党组成员的任免按照干部管理权限执行。分党组成员由其上级单位党组决定。企业党组成员的任免，按照干部管理权限执行。