长居之地党组织应该接收。建议好好沟通，前提是要做到按时参加党组织生活

如果父母有工作单位而且单位有党组织的话，也可以转到父母单位党组织

不可以。根据相关规定：高校毕业生党员，已经落实工作单位的，应将党员组织关系及时转移到所去单位党组织；尚未落实工作单位的，可将党员组织关系转移到本人或父母居住地的街道、乡镇党组织，也可随同档案转移到县以上政府人事 （ 劳动 ） 部门所属的人才 （ 劳动 ） 服务机构党组织；按国家有关规定选择将户口两年内继续保留在原就读学校的，也可将党员组织关系保留在原就读学校的党组织，原就读学校党组织要承担对其教育管理的责任，党员本人要主动与原就读学校党组织保持联系，按规定交纳党费。

高校毕业生党员组织关系的转接。①对已落实工作单位的高校毕业生党员，其工作单位建立党组织的，应将组织关系及时转移到单位的党组织。工作单位尚未建立党组织的，可将组织关系转移到单位所在地或本人居住地的街道、乡镇党组织，也可随同档案转移到县以上政府所属公共就业和人才服务机构党组织。②对没有落实工作单位的高校毕业生党员，可将组织关系保留在原就读高校党组织，也可转移到本人居住地的街道、乡镇党组织，或随同档案转移到县以上政府所属公共就业和人才服务机构党组织。③对出国留学或出境学习的高校毕业生党员，应将组织关系保留在原就读高校党组织。〔特别提醒：组织关系保留在原就读高校党组织的时间一般不超过2年，其间，符合转出条件的应及时转出。对超过2年的，高校党组织应与党员联系，根据其工作或居住情况转移组织关系；因特殊情况确需继续保留组织关系的，有党员提出申请，经高校党组织同意，可适当延长保留时间，延长时间一般不超过1年。出国留学和出境学习的高校毕业生党员，其组织关系保留在原就读高校党组织时间一般不超过5年。 组织关系保留在原就读高校党组织的高校毕业生党员（不含出国留学和出境学习的），超过6个月未与党组织联系、且经多方努力确实无法取得联系的；转出组织关系的高校毕业生党员，无正当理由超过6个月未到接收单位党组织转接的，由高校党组织依据党章和党内有关规定予以处理。〕
（来源：中共中央党校出版社《新时代基层党务工作一本通》）