简单点讲，党组是国家机关、人民团体、经济组织、文化组织、社会组织和其他组织领导机关中设立的领导机构。
党总支是单位党的基层组织。
国家机关、人民团体、经济组织、文化组织、社会组织和其他组织领导机关中设立的领导机构的党组领导单位的党总支。

党组一般受批准其设立的党组织领导，领导本单位机关党委的工作。
机关的党委受上级党组织、本单位党组、部门党委的领导。
应该是领导和被领导的关系

党组和党总支部是两个完全不同的概念
党组是党在国家机关、人民团体、经济组织、文化组织、社会组织和其他组织领导机关中设立的领导机构，如组织部党组。在本单位发挥领导作用，由本级党的委员会批准成立，
党总支部是党的基层组织，如组织部机关党总支部，在本单位发挥协助和监督作用，由党员大会或党员代表大会选举产生。
根据《中国共产党支部工作条例（试行）》，主要有“三会一课”，组织生活会等，具体开展要求条例里面都有。
机关党组织的主要职责:
1.宣传和执行党的路线方针政策，宣传和执行党中央、上级组织和本组织的决议，充分发挥党组织的战斗堡垒作用和党员的先锋模范作用，团结、组织党内外的干部和群众，支持和协助本单位负责人完成工作任务。
2.组织党员深入学习马列主义、毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观、习近平新时代中国特色社会主义思想，学习党的路线方针政策，学习践行社会主义核心价值观，学习国家法律法规，学习党的历史，同时广泛学习社会主义现代化建设所需要的经济、政治、文化、科技等各方面知识，建设学习型党组织。
3.对党员进行教育、管理、监督和服务，督促党员履行义务，保障党员的全力不受侵犯。
4.对党员进行监督，督促党员干部和其他工作人员严格遵守国家法律法规，加强党风廉政建设，严格执行党的纪律，坚决同腐败现象作斗争。
5.做好机关工作人员的思想政治工作....
6.对入党积极分子进行教育、培养和考察，做好发展档案工作。
7.协助党组管理机关基层党组织和群众组织的干部；配合干部人事部门对机关行政领导干部进行考核和民主评议；对机关行政干部的任免、调动和奖惩提出意见和建议。
8.领导机关工会、共青团、妇联等群团组织...