当党员的党内严重警告处分期限满后，党组织应该开展以下工作并按照相关程序进行：

1. 期满复查：党员党内严重警告处分期满后，党组织应进行期满复查，对党员的思想表现、组织纪律情况进行评估和审核。

2. 教育引导：根据复查结果，党组织应对党员进行必要的教育引导，帮助其认识错误，并引导其改正错误，增强党性修养。

3. 提醒警示：党组织可以通过组织谈话、警示谈话等形式，提醒党员警惕类似错误再次发生，强化党员的纪律意识和行为规范。

4. 监督管理：党组织要对党员严格监督管理，在党员的思想、行动等方面进行日常的监督，确保其遵守党的纪律和要求。

5. 支持帮助：对于因党内严重警告处分受到影响的党员，党组织可以给予适当的支持和帮助，帮助其克服困难，重塑形象。

需要注意的是，以上程序和工作的具体实施方式可能会因地区和具体情况而有所不同。党组织应根据实际情况制定具体的工作方案，并按照党章和相关规定进行操作。此外，对于党内严重警告处分期满后的党员，他们也应该自觉接受党组织的教育和管理，以保持良好的党性和作风。

《中国共产党纪律处分条例》第十九条　对于党员违犯党纪应当给予警告或者严重警告处分，但是具有本条例第十七条规定的情形之一或者本条例分则中另有规定的，可以给予批评教育、责令检查、诫勉或者组织处理，免予党纪处分。对违纪党员免予处分，应当作出书面结论。

《中国共产党纪律处分条例》明确：受到严重警告处分一年半内，不得在党内提升职务和向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务。

党内严重警告处分到期自动解除。法律规定，警告处分的影响期是一年，严重警告处分的影响期是一年半。期间不得在党内提升职务和向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务，到期自然解除。