党员档案遗失应该向入党党支部征询意见，经上级党组织批准审议后补全相关资料，党员档案补登，各地都有具体的操作规程。具体向上级党组织函询吧。

管理单位档案丢失 这个是要被追责的；党员身份的认定，具体可以咨询当地县级以上组织部门（党工委）。

可以参考这个问答的回答：https://wenda.12371.cn/liebiao.php?mod=viewthread&tid=638870

对《中国共产党入党志愿书》（以下简称《入党志愿书》）等入党材料缺失或党员档案遗失的党员，党组织要采取同本人谈话、找有关党组织了解情况、听取培养联系人和入党介绍人介绍情况、查阅有关档案资料等方式，对其党员身份进行核实认定。对认定党员身份，或其原单位党组织出具证明(需由县或县级以上党委组织部门审核)证实其党员身份的，乡镇(街道)等党(工)委要在其补填的《入党志愿书》(可不进行编号）“备注栏”中说明有关情况和原因，提出承认其党员资格的意见，报县或县级以上党委组织部门审查同意后，连同本人的情况说明、相关党组织和党员的证明材料等，一并存入本人党员档案（有人事档案的存入本人人事档案）。无法认定党员身份的，由乡镇（街道）等党（工）委提出意见，报县或县级以上党委组织部门批准，不予承认其党员资格。
确因年代久远，所在党组织发生变化、党支部书记（组织委员、入党介绍人、培养联系人）离世或支部党员大会记录、党委会会议记录无法查找等情况，对长期为党工作、一贯表现较好、党员群众认可的，可由相关党组织出具证明材料、确认党员身份后，按有关程序补办《入党志愿书》等入党材料。
有条件的地区和部门（系统），要进一步完善党员档案管理办法，探索实行党员档案电子化管理，不断提高党员档案管理的规范化水平。

根据问题的表述，可以由现在的党组织根据实际情况向上级党组织，申请补办《入党志愿书》等相关资料。