以您的描述，应当是2019年9月14日-2020年9月13日。从2020年9月14日当天开始，后面的时间内均可以召开党员转正大会。
《中国共产党党员教育管理工作条例》第二十五条 党员组织关系是指党员对党的基层组织的隶属关系。
每个党员都必须编入党的一个支部、小组或者其他特定组织。有固定工作单位并且单位已经建立党组织的党员，一般编入其所在单位党组织。没有固定工作单位，或者单位未建立党组织的党员，一般编入其经常居住地或者公共就业和人才服务机构、园区、楼宇等党组织。
党员工作单位、经常居住地发生变动的，或者外出学习、工作、生活6个月以上并且地点相对固定的，应当转移组织关系。具有审批预备党员权限的基层党委，可以在全国范围直接相互转移和接收党员组织关系。党组织接收党员组织关系时，如有必要，可以采取适当方式查核党员档案。对组织关系转出但尚未被接收的党员，原所在党组织仍然负有管理责任。党组织不得无故拒转拒接党员组织关系。
第三十四条 高校党组织对组织关系保留在学校的高校毕业生流动党员，应当继续履行管理职责。党员组织关系保留时间一般不超过2年，对符合转出组织关系条件的及时转出。
每个党员都必须编入党的一个支部、小组或者其他特定组织。有固定工作单位并且单位已经建立党组织的党员，一般编入其所在单位党组织。没有固定工作单位，或者单位未建立党组织的党员，一般编入其经常居住地或者公共就业和人才服务机构、园区、楼宇等党组织。
党员工作单位、经常居住地发生变动的，或者外出学习、工作、生活6个月以上并且地点相对固定的，应当转移组织关系。具有审批预备党员权限的基层党委，可以在全国范围直接相互转移和接收党员组织关系。党组织接收党员组织关系时，如有必要，可以采取适当方式查核党员档案。对组织关系转出但尚未被接收的党员，原所在党组织仍然负有管理责任。党组织不得无故拒转拒接党员组织关系。
第三十四条 高校党组织对组织关系保留在学校的高校毕业生流动党员，应当继续履行管理职责。党员组织关系保留时间一般不超过2年，对符合转出组织关系条件的及时转出。
党内各项组织生活，均没有对党员从事的岗位类型作出过任何区分，均是需要正常参加组织生活，交纳党费，服从党组织安排的活动。不需要因为是公益性岗位，就对该党员特殊对待，该参加活动按时参加，该交学习心得、党费按时交，该承担组织安排的各项任务按要求办理即可。
根据《关于中国共产党党费收缴、使用和管理的规定 》
第十九条 党费必须用于党的活动，主要作为党员教育经费的补充，其具体使用范围包括：（1）培训党员；（2）订阅或购买用于开展党员教育的报刊、资料、音像制品和设备；（3）表彰先进基层党组织、优秀共产党员和优秀党务工作者；（4）补助生活困难的党员；（5）补助遭受严重自然灾害的党员和修缮因灾受损的基层党员教育设施。
餐饮费、住宿费不宜从党费中列支，建议主题党日相关活动，如各类实践教育活动产生和相关费用，从单位党建工作经费（有些单位称为组织工作经费）中列支。
第十九条 党费必须用于党的活动，主要作为党员教育经费的补充，其具体使用范围包括：（1）培训党员；（2）订阅或购买用于开展党员教育的报刊、资料、音像制品和设备；（3）表彰先进基层党组织、优秀共产党员和优秀党务工作者；（4）补助生活困难的党员；（5）补助遭受严重自然灾害的党员和修缮因灾受损的基层党员教育设施。
餐饮费、住宿费不宜从党费中列支，建议主题党日相关活动，如各类实践教育活动产生和相关费用，从单位党建工作经费（有些单位称为组织工作经费）中列支。
既然十年前已经转出，但是现在才发现未转出，那么党员本人肯定存在以下问题。
根据《中国共产党章程》第一章 第九条：
党员如果没有正当理由，连续六个月不参加党的组织生活，或不交纳党费，或不做党所分配的工作，就被认为是自行脱党。支部大会应当决定把这样的党员除名，并报上级党组织批准。
同时党支部也未履行好日常教育管理责任（是否通过转接，是否通知参加组织生活，是否通知交纳党费等等），相关人员也会受到组织处理。
根据《中国共产党章程》第一章 第九条：
党员如果没有正当理由，连续六个月不参加党的组织生活，或不交纳党费，或不做党所分配的工作，就被认为是自行脱党。支部大会应当决定把这样的党员除名，并报上级党组织批准。
同时党支部也未履行好日常教育管理责任（是否通过转接，是否通知参加组织生活，是否通知交纳党费等等），相关人员也会受到组织处理。
根据《中国共产党发展党员工作细则》第四章 预备党员的接收
第十八条 接收预备党员应当严格按照党章规定的程序办理。
第十九条 支部委员会应当对发展对象进行严格审查，经集体讨论认为合格后，报具有审批权限的基层党委预审。
基层党委对发展对象的条件、培养教育情况等进行审查，根据需要听取执纪执法等相关部门的意见。审查结果以书面形式通知党支部，并向审查合格的发展对象发放《中国共产党入党志愿书》。
发展对象未来三个月内将离开工作、学习单位的，一般不办理接收预备党员的手续。
这是所指的一般，在实际操作中，各级党组织都不会办理接收此类预备党员的手续。
第十八条 接收预备党员应当严格按照党章规定的程序办理。
第十九条 支部委员会应当对发展对象进行严格审查，经集体讨论认为合格后，报具有审批权限的基层党委预审。
基层党委对发展对象的条件、培养教育情况等进行审查，根据需要听取执纪执法等相关部门的意见。审查结果以书面形式通知党支部，并向审查合格的发展对象发放《中国共产党入党志愿书》。
发展对象未来三个月内将离开工作、学习单位的，一般不办理接收预备党员的手续。
这是所指的一般，在实际操作中，各级党组织都不会办理接收此类预备党员的手续。
第一、建议您 详细查看《中国共产党发展党员工作细则》
第二、预备党员预备期满后，本人是否提交过转正申请书，是否正常参加转正大会，会议是否同意转正，上级党组织审批后结果如何？
第三，预备党员本人，在预备期是否出现过违规违纪等情况，如连续六个月不参加组织生活，不交纳党费等情况。
第四，建议该党员本人与所在党组织咨询。
第二、预备党员预备期满后，本人是否提交过转正申请书，是否正常参加转正大会，会议是否同意转正，上级党组织审批后结果如何？
第三，预备党员本人，在预备期是否出现过违规违纪等情况，如连续六个月不参加组织生活，不交纳党费等情况。
第四，建议该党员本人与所在党组织咨询。
如果已经临近支部换届时间，可以向上级党组织申请，提前开展支部换届。如还有半年届满，是可以提前申请的。或由上级党组织，如党委直接发文，重新设置党支部，文件中写明如何划分党员组织关系归属等。
通常情况下，如果单位中的内设部门或机构，分别单独设置了党支部，且都在一个地方，是可以就近共同党员活动室，开展主题党日学习等组织生活的。如果支部过于分散，则建议分别建立党员活动室。
