对已经被除名的不合格党员，不可以恢复其党籍。因为除名是党组织按照党章规定对缺乏革命意志，不履行党员义务，经教育仍无转变的不符合党员条件的党员的一种组织处理，不存在恢复党籍的问题。如果这位同志在你单位的表现符合党员标准，又重新要求入党，必须经过一定时间的考验和党组织的严格审查，确实具备了党员条件的，可以重新吸收入党。

根据《中国共产党章程》第一章 第九条：
党员如果没有正当理由，连续六个月不参加党的组织生活，或不交纳党费，或不做党所分配的工作，就被认为是自行脱党。支部大会应当决定把这样的党员除名，并报上级党组织批准。

停止党籍的规定
1、对重新取得联系、现在国内工作生活的正式党员：原则上可分三种情况进行处置：一是对主要由于客观原因与党组织失去联系，失联期间无不合格表现或违纪违法行为，本人能够正确认识问题，愿意按时参加党的组织生活、履行党员义务的党员，支部在谈话教育、会议研究并报党委审批后，重新纳入党支部正常管理。二是对于因党性观念淡薄、组织纪律涣散等主观原因失联，失联期间无违纪违法行为，取得联系后本人能够正确认识错误并愿意改正的党员，给予限期改正处置。如其在限期改正期满后仍无转变的，劝其退党，劝而不退的予以除名。三是对已取得联系党员中政治信念缺失，政治立场动摇，已经丧失党员条件的；因思想蜕化提出退党，经教育后仍然坚持退党的；为达个人目的以退党相要挟，经教育不改的、劝而不退的，给予除名。

2、对重新取得联系但目前出国（境）定居的党员：正式党员的由所在党支部召开党员大会，作出停止党籍的决定；预备党员的不再保留预备党员资格。

3、对截至当年满6个月仍未取得联系的正式党员，以及确认出国（境）但无法取得联系的正式党员：由所在支部召开党员大会，作出停止党籍的决定，经党委审批后，报县级组织部或县级以上党委备案。党员停止党籍2年内，如本人与党组织主动取得联系并提出书面恢复党籍申请，经党支部认真考察和会议研究，并报上级党委审查经县级组织部或县级以上党委批准，可以恢复党籍。2年后确定无法取得联系的，按自行脱党予以除名。

4、对无法取得联系的预备党员：在国内工作生活的，取消预备党员资格；出国（境）定居的，不再保留预备党员资格。