首先明确是设支委还是支部，看你党员人数来定，正式党员3人，成立党支部。按程序推荐书记候选人后，上报上级审批后，召开党员大会选举产生。
一般为：中共+单位名称+支部委员会。如你所说：党员人数较多，又涉及生产一线的情况，如：中共XXXX（单位全称）+研发中心（质量中心、三车间）支部委员会。你说的“生产”是不能直接用的，要有具体的生产单元，如：二车间、机修车间、生产二队等等。
建议将相关问题表述清楚，为何未进行组织关系转接，是否提交转正申请书，预备期满多久了，单位是否进了提醒义务等等，单位的是否同意将组织关系转接过来进行转正等，建议结合具体情况来判断。
个人觉得没有太大问题。支部大会表决通过后，其转正时间仍然为2024.6.16日，即按期转正。大会是结果的具体表现形式，时间不能以会议当日为转正日期。
党支部党员大会表决通过时间。上级党委审批前已经做了一次预审，党委安排谈话后，上党委会通过后下批复。
不一样，联审涉及公检法系统、金融系统等。政审主要是本人及直系亲属就主要社会关系人的历史、宗教信仰等方面的审查，一般为村一级支部及乡镇党委出具。
预备党员没过？原因是啥，无正当理由，原则上不会延期的。理论上转入新的党支部继续发展，新转入党支部会重新审议你的材料、个人表现考察、日常学习等等，达到有关要求从转为预备党员这个环节开始，不是重头开始。