诫勉的同志可以继续担任支委，党内严重警告处分的同志要根据支部工作实际情况和上级纪检组织部门已经进行处置

1.新修订的《中国共产党纪律处分条例》第十条　党员受到警告处分一年内、受到严重警告处分一年半内，不得在党内提升职务和向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务。
——从纪律处分上，没有达到撤销党内职务处分。

2.《中国共产党问责条例》第八条……对党的领导干部的问责，根据危害程度以及具体情况，可以采取以下方式：
　　（一）通报。进行严肃批评，责令作出书面检查、切实整改，并在一定范围内通报。
　　（二）诫勉。以谈话或者书面方式进行诫勉。
　　（三）组织调整或者组织处理。对失职失责、危害较重，不适宜担任现职的，应当根据情况采取停职检查、调整职务、责令辞职、免职、降职等措施。
　　（四）纪律处分。对失职失责、危害严重，应当给予纪律处分的，依照《中国共产党纪律处分条例》追究纪律责任。
　　上述问责方式，可以单独使用，也可以依据规定合并使用。问责方式有影响期的，按照有关规定执行。

——《中国共产党问责条例》对于党员干部明确规定：“上述问责方式，可以单独使用，也可以依据规定合并使用。问责方式有影响期的，按照有关规定执行。”所以，受到严重警告处分的，按其工作和严重情况实际，可考虑组织调整和组织处理并用；如果因事牵涉到另一位受到诫勉，那么整体上来说支委的班子两人是存在一定问题的，请与上级党组织及时沟通，听听人事组织部门的有关意见，再进行改选或者按党内有关要求，给时间观察他们的表现。

你单位党支部总共有几个支委？

党内警告、严重警告是第二种形态，属轻处分；诫勉是第一种形态。受第一、二种形态的，可继续担任支委职务。
受到撤销党内职务以上处分的，支委职务撤销，需要补选。

在没有受到撤销党内职务处分的前提下，如果支部认为此二人已不再适合担任支部委员，可向上级党委请示撤销该二人党内职务，重新进行补选。
如果二人受了处分，但不影响支部工作，可以不换人。

建议请上级党组织分析研判，征求他们的意见，考察他们是否还能正常履职尽责，对于不适宜的上级党组织应当及时作出调整。

根据你所述情况和有关规定，这两位支委可继续履职。